Интегрирование по стохастическим потокам

В докладе рассматриваются одномерные упорядоченные семейства винеровских мартингалов, являющиеся математическими моделями систем броуновских частиц. Простейшие примеры таких семейств – это потоки решений стохастических дифференциальных уравнений. В общем случае допустимо склеивание частиц, что соответствует негладкой или даже разрывной мгновенной ковариации мартингалов семейства. Как раз в таких случаях, в докладе приведены утверждения типа теоремы Гирсанова, принципа больших уклонений, закона повторного логарифма. Полученные результаты базируются на новой конструкции стохастического интеграла по потоку со склеиванием. Во второй части доклада приведены новые геометрические характеристики множеств в стохастическом потоке.