Моделирование анизотропных зависимостей по выборкам с факторным планом эксперимента

В докладе будет рассмотрена задача регрессии с двумя особенностями, характерными для задач инженерного проектирования: используется факторный план эксперимента, а моделируемая зависимость является пространственно неоднородной. Задача формализуется с помощью предположения, что оцениваемая функция принадлежит анизотропному пространству Соболева. Оценка строится с помощью минимизации некоторого функционала по тензорному произведению одномерных сплайнов. В функционал входит среднеквадратичная ошибка и специальный регуляризирующий штраф на изменчивость модели, заданный вектором параметров. Получена асимптотическая оценка ошибки предложенного метода. Задача построения модели по выборке сводится к задаче оптимизации квадратичной формы высокой размерности с неразреженным гессианом, которая решается с помощью метода сопряженных градиентов. Некоторая замена переменных, а также использование свойств произведения Кронекера позволяет существенно сократить вычислительную сложность нахождения минимума.