Аффинные алгебры Ли и их представления

Доклад состоит из двух частей. В первой, вводной, части будут изложены основные факты теории представлений конечномерных комплексных простых и компактных алгебр Ли и соответствующих групп: классификация неприводимых конечномерных представлений, «унитарный трюк» Вейля, индуцированные представления и конструкция Бореля–Вейля–Ботта, операторы Казимира, а также обобщение этих классических фактов на аффинные алгебры Каца–Муди и группы петель. Вторая часть доклада будет посвящена представлениям аффинных алгебр Кричевера–Новикова, которые можно рассматривать как аналог алгебр Каца–Муди для произвольной римановой поверхности конечного рода. Для этого класса алгебр Ли пока отсутствует классификация представлений. Будут определены важные классы представлений – представления в пространстве полубесконечных форм и модули Верма, описаны операторы Казимира второго порядка. В подходящий момент, в первой или второй части доклада, докладчик надеется коснуться метода орбит в теории представлений вообще и рассматриваемого класса алгебр и групп в частности.