Расширение комплекса Пикара и однородные пространства

Это совместная работа с Jostom van Hamelem (Ljoven, Bel'gija). Для гладкого геометрически целого многообразия $X_0$ над полем $k_0$ характеристики 0 мы вводим расширенный комплекс Пикара $UPic(X)$. Это некоторый комплекс длины 2, составленный из модулей Галуа, когомологии которых есть $H^0(UPic(X))=k[X]^*/k^*$ и $H^1(UPic(X))=Pic(X)$, где $k$ – алгебраическое замыкание поля $k_0$, и многообразие $X$ получается из $X_0$ расширением скаляров с $k_0$ до $k$. Мы вычисляем $UPic(X)$ (с точностью до изоморфизма в производной категории), когда $X_0$ – однородное пространство связности линейной алгебраической группы, что в некотором смысле усиливает теорему В. Л. Попова о группе Пикара однородного пространства.