Пересечение подгрупп в свободных группах и теория гомотопий

Гомотопические группы сфер можно описать в теоретико-групповых терминах. Это следует например из симплициальных конструкций Милнора и Кана. Но теория групп и алгебр Ли, с которой связано данное описание, весьма нетривиальна. Возникают вопросы, связанные со строением длинных коммутаторов в свободных группах и алгебрах Ли, с пересечением нормальных подгрупп в свободных группах и др. Будет рассказано о недавних результатах в данном направлении, полученных совместно с Баусом, а также о некоторых теоретико-групповых конструкциях, тесно связанных с гомотопическими группами сфер.