Теоремы об относительном индексе, спектральный поток и рождение электронно-дырочных пар в графене

В докладе будет кратко рассказано о принципе суперпозиции относительного индекса и его аналогах в теории К-гомологий и КК-теории. Основное внимание будет уделено приложению принципа суперпозиции для относительного индекса к задаче о рождении электронно-дырочных пар в листе графена при включении внешнего внешнего магнитного поля. Число рождающихся пар равно спектральному потоку гомотопии, связывающей невозмущенный (поле выключено) и возмущенный (поле включено) решеточные гамильтонианы. Такой поток равен потоку гомотопии двумерного оператора Дирака с классическими (локальными) граничными условиями на компактном римановом многообразии с краем (аппроксимирующего решеточный гамильтониан вблизи дираковских точек K и K' зоны Бриллюэна). В результате число рождающихся пар вычисляется в топологических терминах. Доклад основан на результатах, полученных в [1] и [2].
[1] М. И. Кацнельсон, В. Е. Назайкинский, Эффект Ааронова-Бома для безмассовых дираковских фермионов и спектральный поток операторов типа Дирака с классическими граничными условиями?, ТМФ, 172:3 (2012), 437-453
[2] V. Nazaikinskii, B.-W. Schulze, B. Yu. Sternin, The Localization Problem in Index Theory of Elliptic Operators, Springer/Birkhaueser, 2014.