Формула Сельберга для кофинитных групп и гипотеза Рельке

Пусть $H$ – верхняя полуплоскость с метрикой Пуанкаре
$$ds{^2}=(y^{-2})(dx^{2} dy^{2})$$
. Кофинитной называется дискретная группа $\Gamma\subset PSL(2,\mathbb{R})$ c некомпактной фундаментальной областью $F$ конечной площади $|F|$ относительно инвариантной меры $d\mu=(y^{-2})dxdy$. Оператор Лапласа
$$\Delta=y^{2}((\partial_x)^{2} (\partial_y)^{2}),$$
расширенный до самосопряженного оператора на $L_2(F,d\mu)$, имеет непрерывный спектр, покрывающий интервал $[\frac{1}{4},\infty)$, и дискретный спектр ${\lambda_n}$. Относительно структуры дискретного спектра известно немного. В частности, не известно, для каких групп $\Gamma$ этот спектр бесконечен.
Пусть $N(T^{2} \frac{1}{4})=#\{n|\lambda_{n}\leq T^{2} \frac{1}{4}\}$.
Гипотеза Рельке состоит в предположении, что
$$N(T^{2} \frac{1}{4})\to\infty,\forall\Gamma,(T\to\infty)$$
.
Известны работы, в которых приведены аргументы в пользу другой гипотезы.
Гипотеза Сарнака: для кофинитной группы $\Gamma$, соответствующей точке общего положения в пространстве Тейхмюллера, дискретный спектр ${\lambda_n}$ конечен.
В докладе будет дано достаточное условие справедливости гипотезы Рельке. Этот результат опирается на полученную автором формулу, дающую новую интерпретацию знаменитой формулы Сельберга.