Сингулярная задача Римана–Гильберта в сложных областях и некоторые ее приложения

В односвязных областях $\mathscr{B}$ сложной формы рассмотрена задача Римана–Гильберта с разрывными данными и условиями роста решения в некоторых точках границы. С помощью конформного отображения $\mathscr{B}$ на полуплоскость $\mathbb{H}^+$ эта задача сведена к аналогичной задаче в $\mathbb{H}^+$. Дан метод решения последней задачи в терминах модифицированного интеграла типа Коши. Для случая кусочно–постоянных данных задачи Римана–Гильберта получено принципиально новое представление искомой функции в виде интеграла типа Кристоффеля–Шварца, решающее проблему Римана о геометрической интерпретации решения и являющееся более удобным, чем традиционное представление через интегралы типа Коши, для численной реализации. Даны примеры применения полученных результатов к ряду конкретных физических приложений с численной реализацией.