О выборе статистической модели по выборке, используемой для выводов о параметрах этой модели

На примере двух стандартных статистических критериев обсуждается вопрос о возможности проверки по той же выборке условий, необходимых для их применения. Первый пример – это (одновыборочный) критерий Стьюдента для проверки гипотезы о среднем значении. Можно ли по самой выборке обнаружить существенное отклонение распределения выборки от нормального, а при отсутствии такового применять критерий Стьюдента? Второй пример – задача проверки равенства средних в двух нормальных выборках. При равенстве дисперсий в обеих выборках известна статистика, имеющая точное распределение Стьюдента. В случае неравных дисперсий имеются приближенные критерии, обеспечивающие заданный уровень при больших объемах выборок. Следует ли предварительно проверить гипотезу равенства дисперсий по F-критерию Фишера и в случае ее принятия действовать так, как если бы дисперсии были равны? Будет показано, что в обоих случаях двухступенчатая процедура, включающая предварительную проверку, дает большую погрешность в уровне значимости, чем непосредственно применение непараметрических (в 1-м случае) или приближенных (во 2-м) критериев.