Свойства единственности для сферических многообразий

Сферические алгебраические многообразия являются обобщением торических: многообразие $X$ с заданным действием редуктивной группы $G$ называется сферическим, если оно нормально, и борелевская подгруппа имеет открытую в $X$ орбиту (торические многообразия соответствуют случаю, когда $G$ – тор). Сферическому многообразию сопоставляются некоторые инварианты комбинаторного характера (конусы, векторы, решетки в конечномерном пространстве). В докладе предполагается обсудить недавние результаты докладчика о единственности сферических многообразий с заданными комбинаторными инвариантами. Например, мы обсудим доказательство гипотезы Ф. Кнопа о том, что гладкое аффинное сферическое многообразие не более чем однозначно восстанавливается по структуре модуля на его алгебре регулярных функций.