Аналог теоремы Бертрана для магнитных геодезических на поверхностях вращения

В работе изучаются магнитные геодезические на поверхностях вращения. Это эквивалентно изучению траекторий движения заряженной частицы в центральном магнитном поле по поверхности вращения. Изучается задача типа Бертрана: найти условия на метрику вращения и центральное магнитное поле, при которых все достаточно медленные движения заряженной частицы периодичны (т.е. все магнитные геодезические с достаточно малым радиусом кривизны замкнуты). Доказан следующий аналог теоремы Бертрана: условие периодичности всех медленных движений частицы равносильно постоянству гауссовой кривизны и пропорциональности магнитного поля форме площади. Найден минимальный положительный период медленных движений заряженной частицы.