О задаче Кельвина 1880 года и точных решениях уравнений Навье–Стокса

Получены точные решения стационарных уравнений гидродинамики, для которых представлена классификация узлов в $\mathbb{R}^3$, образованных замкнутыми линиями тока идеальной несжимаемой жидкости (задача Кельвина 1880 года).
Используя многочлен Александера (который является топологическим инвариантом любого узла в $\mathbb{R}^3$), показано какие узлы реализуются для построенных точных решений уравнений Эйлера и какие узлы не реализуются замкнутыми траекториями жидкости.
Выведены точные решения нестационарных уравнений Навье–Стокса, описывающих динамику вязкой несжимаемой жидкости в $\mathbb{R}^3$. Представленные решения зависят от произвольного векторного поля, касательного к двумерной сфере $\mathbb{S}^2\subset\mathbb{R}^3$ и от произвольной меры на сфере $\mathbb{S}^2$. Показано, что динамика жидкости в этих решениях не является турбулентной в Эйлеровом и в Лагранжевом смыслах, несмотря на то, что соответствующие числа Рейнольдса могут быть сколь угодно большими.