Уравнения самоподобия и самоаффинные тела

Мы обсудим теорему единственности для самоаффинных тел, а также результаты об их строении. Оказывается, что наибольший интерес представляют самоаффинные многогранники. При этом даже на плоскости не существует полной классификации самоаффинных многоугольников.
Несмотря на то, что самоаффинные тела возникают как инструмент для обобщения уравнений самоподобия на случай многих переменных, сами эти уравнения зачастую могут быть использованы для доказательства чисто геометрических фактов о строении самоаффинных тел.
Доклад будет условно разделен на две части. Первая будет посвящена общей теории уравнений самоподобия, условиям существования их решений и другим вопросам. Вторая часть будет более геометрической, в ней мы затронем ряд задач, связанных с самоаффинными телами.