Полиномиальные суперитегрируемые метрики на поверхностях

Мы опишем полную классификацию локальных метрик на поверхностях, допускающих два полиномиальных интеграла, один и которых линеен, а другой степени $3$ или соответственно $4$. Кроме того, будет дано описание техники, используемой в выводе этой классификации, а также описание алгебры Пуассона, порожденной полиномиальными интегралами (эта задача была сформулирована Алексеем Болсиновым). Затем мы опишем условия, при которых эти метрики глобальны, т.е. продолжаются на сферу $S^2$.