Действия групп на компактных однородных пространствах с открытой орбитой

В докладе будут рассмотрены вопросы наличия открытой орбиты и конечности множеств орбит для действий различных групп на компактных однородных пространствах редуктивных групп (иногда называемых обобщёнными многообразиями флагов). Пусть $G$ — полупростая алгебраическая подгруппа, а $P$ — некоторая параболическая подгруппа. Мы обсудим решения следующих задач:
1. Пусть группа $G$ не содержит простых компонент типа A. Требуется найти такие числа $n$, что группа $G$ действует на $n$-кратном произведении многообразия $G/P$ на себя (далее обоначаемом как $(G/P)n$) с открытой орбитой.
2. Пусть группа $G$ любая полупростая. Требуется найти такие числа n, что множество $G$-орбит на многообразии $(G/P)n$ конечно.
3. Требуется классифицировать действия коммутативной унипотентной группы (т. е. векторного пространства, рассматриваемого как группа с операцией сложения) размерности $dim(G/P)$ на многообразии $G/P$ с открытой орбитой.
Для понимания доклада требуется знакомство с основными понятиями теории комплексных простых алгебр Ли и алгебраических групп.