Бигамильтоновы инварианты алгебр Ли

В докладе будет рассказано о некоторых инвариантах алгебр Ли, которые естественным образом возникают при исследовании бигамильтоновых систем, и про их связь с классическими инвариантами алгебр Ли.
Двойственное пространство к любой конечномерной алгебре Ли обладает естественной структурой бигамильтонова многообразия, то есть многообразия с заданной на нём парой согласованных скобок Пуассона. В качестве первой из этих скобок можно рассматривать линейную скобку Ли–Пуассона, а в качестве второй — постоянную скобку Пуассона, которая получается при свёртке структурного тензора алгебры Ли с фиксированным элементом двойственного пространства. В докладе будет рассказано об основных известных на данный момент локальных инвариантах бигамильтоновых структур и будут приведены примеры их вычисления для некоторых классов алгебр Ли. Также в докладе будет рассказано о связи бигамильтоновых инвариантов с методом сдвига аргумента и теоремой Мищенко–Фоменко о том, что сдвиги инвариантов коприсоединённого представления дают полный набор полиномов в инволюции на произвольной полупростой алгебре Ли.