О существовании бесконечных конечно определённых ниль-полугрупп (По совместной работе с И.А. Ивановым-Погодаевым)

Доклад посвящен решению проблемы Шеврина-Сапира о существовании бесконечной конечно определенной ниль-полугуппы. При этом удается добиться выполнимости тождества $x^9 = 0$. По всей видимости, данная техника может оказаться полезной также для аналогичных проблем в теории колец и групп (с неограниченной экспонентой). Данная техника восходит к знаменитым работам П.С.Новикова и С.И.Адяна. Комбинаторный подход имеет большую гибкость, позволяет рассматривать ситуации, отличные от теории малых сокращений, и даже с точки зрения геометрии существенно расширяет видение.
Элементы полугруппы интерпретируются как геодезические пути на комплексе, составленном из непериодической мозаики. Данный комплекс (не вкладываемый в плоскость - что отражает специфику комбинаторики) отвечает пространству со свойством «равномерной эллиптичности» – любые две точки на расстоянии d соединены системой геодезических, образующих диск толщины $\lambda d $. Мы также используем обобщение теоремы Гудмана-Штраусса о задании любой подстановочной системы (типа мозаик Пенроуза) локальными правилами примыкания.