Минимальные аналитические действия на окружности с нерастяжимыми точками

Существует (до сих пор не доказанная в полной общности) гипотеза о том, что любое $C^2$-гладкое минимальное действие группы диффеоморфизмов на окружности является эргодичным. В процессе попыток доказательства этой гипотезы были обнаружены весьма специфичные действия с так называемыми нерастяжимыми точками – точками окружности, в которых производная любого отображения группы не превосходит единицу. Оказывается, что для таких действий можно описать структуру, а также в аналитическом случае удается доказать ряд общих теорем, которые, однако, зависят от геометрических свойств действующей группы. В докладе будет дан обзор результатов и идеи некоторых доказательств вместе с совсем свежими результатами.