Геометрия двойного аффинного грассманиана и теория представлений

Я расскажу неоконченную совместную работу с Сашей Браверманом о геометрии компактификации Уленбек пространства модулей $G$-расслоений на простейшей Клейновой особенности: факторе плоскости по циклической группе порядка $k$ (здесь $G$ – простая алгебраическая группа). Оказывается, эта компактификация Уленбек имеет локальную природу (в районе особой точки поверхности), и численные инварианты ее особенностей (такие, как слои Горески–МакФерсона) воспроизводят теорию интегрируемых представлений двойственной по Ленглендсу аффинной алгебры Ли с центральным зарядом $k$. Таким образом, эта компактификация Уленбек играет роль «двойного аффинного Грассманна» – среды обитания соответствий Гекке в двумерной программе Ленглендса.