Разложимые ветвящиеся процессы с фиксированным моментом вырождения

Изучается асимптотическое поведение при $n\to \infty $ вероятности того, что разложимый критический ветвящийся процесс $Z(m)=(Z_1(m),\dots,Z_N(m))$, $m=0,1,2,\dots$, с $N$ типами частиц выродится в момент $n$. Доказаны условные предельные теоремы о распределении числа частиц в процессе $Z(\,\cdot\,)$ в момент $m<n$ при условии, что процесс выродился в момент $n$.
Эти предельные теоремы можно интерпретировать как утверждения о распределении числа вершин в слоях некоторых классов просто порождаемых раскрашенных случайных деревьев, имеющих фиксированную высоту.