О неподвижных точках отображений

В сообщении рассматриваются условия существования неподвижных точек многозначных отображений, не опирающиеся на линейную структуру множества. Рассмотрим автоморфизм F множества X как динамику некоторой системы с дискретным временем и фазовым пространством X. В случае компактности X траектория такой системы имеет предельные точки. Эти предельные точки либо образуют цикл, либо являются стационарными точками (циклами длины 1) и, как следствие, неподвижными точками F.
Многие достаточные условия теории неподвижных точек можно рассматривать как условия, препятствующие образованию циклов, состоящих из нескольких точек: - "принцип сжатия": расстояние между образами произвольных двух точек меньше, чем расстояние между этими точками (цикл обязан стягиваться в точку); - "принцип направленности": множество X частично упорядоченно, а отображение F изотонно по отношению к этому порядку (возможны лишь одноточечные циклы). Идея предлагаемых условий состоит в ограничении размеров циклов: цикл из одной точки обязан содержаться в любом множестве, содержащем эту точку.