О подобии изометриям операторов, положительные степени которых ограничены

Оператор называется сжатием, если его норма не превосходит единицы. В 1967 г. И.Ц. Гохберг и М.Г. Крейн доказали критерий подобия сжатия в гильбертовом пространстве унитарному оператору в терминах оценки резольвенты. Доказательство было основано на функциональной модели для сжатий. В 1980 г. J.A. Van Casteren обобщил этот критерий на операторы, положительные степени которых ограничены.
Аналогичный критерий подобия сжатий необратимым изометриям не найден, по-видимому, по объективным причинам. В 1990 г. M. Uchiyama доказал критерий подобия сжатия одностороннему сдвигу конечной кратности в терминах двусторонней оценки нормы аналитического семейства собственных векторов сопряженного оператора. Доказательство было основано на функциональной модели для сжатий.
В докладе будет приведен пример, показывающий, что этот критерий не имеет места для операторов, положительные степени которых ограничены. Пример является модификацией примера оператора, не обладающего некоторым эргодическим свойством (V. Müller, Y. Tomilov, 2007), который, в свою очередь, является модификацией примера оператора, положительные степени которого ограничены, не являющегося полиномиально ограниченным (S.R. Foguel, 1964), и следовательно, не подобного сжатию.