Продолжение многообразий, заданных квадратичными уравнениями

Будем говорить, что гладкое проективное многообразие $V\subset\mathbb{P}^n$ нетривиально продолжается на $m$ шагов, если существует проективное многообразие $W\subset\mathbb{P}^{n+m}$ такое, что $V=W\cap\mathbb{P}^n$, $W$ не является конусом, неособо вдоль $V$ и трансверсально к $\mathbb{P}^n$. Следуя работе С. М.Львовского, я расскажу о том, когда некоторые классы многообразий обладают нетривиальным продолжением и какие имеются оценки для числа шагов $m$.