Сопряженная фильтрация на кольце дифференциальных операторов над полем характеристики $p$

Я расскажу о наших недавних результатах с Артуром Огусом (http://arxiv.org/abs/math/0507476 (July, 2007)). Алгебра $D$ дифференциальных операторов в характеристике $p$, наряду с «обычной» фильтрацией по порядку, снабжена еще одной канонической фильтрацией, происходящей из фильтрации на центре алгебры $D$. Мы изучаем триангулированную категорию фильтрованных $D$-модулей, связанную с этой фильтрацией. Эту категорию следует рассматривать как аналог (грубый) Ходжевых $D$-модулей в характеристике $p$. В качестве приложений, я расскажу про обобщение формулы Каца, связывающей $p$-кривизну и оператор Кодаиры–Спенсера, и докажу некий общий результат про вырождение «сопряженной» спектральной последовательности для когомологий де Рама фильтрованного $D$-модуля.