Многообразия Фано–Энриквеса большого рода; случай расслоения на коники

Мы будем рассматривать пары $(U,A)$, где $U$ — нормальное проективное трехмерное многообразие, $A$ — обильный эффективный дивизор Картье, который является неособой поверхностью Энриквеса. Такие пары $(U,A)$ и называются многообразиями Фано–Энриквеса. Их естественным дискретным инвариантом является род многообразия $g = A^3/2 + 1$. Подход к их классификации развит Ю.Г.Прохоровым. В частности, он доказал, что имеется точная оценка $g \leqslant 17$.
Я объясню, как немного улучшить эту оценку. А именно, будет доказано, что $g \leqslant 13$ или $g=17$. С помощью лог-программы минимальных моделей изучение $U$ можно свести к изучению расслоения Мори. Случай расслоения на коники будет разобран как наиболее интересный.