Оснащение дбар-суперсвязностями производной категории когерентных пучков на гладком компактном и некомпактном многообазии

Мы докажем, что на общем трехмерном комплексном торе производная категория когерентых пучков не совпадает с категорий пучков О-модулей с когерентными когомологиями. Мы докажем, что дбар-суперсвязности дают твист-замкнутое оснащение для второй категории в случае компактного многообразия и для некоторой ограниченной (restricted) версии категории в случае некомпактного многообразия. В случае размерности 2 мы покажем, что условия ограниченности можно формулировать в терминах пучков гомологий, и построим пример в размерности 3 когда это не так. Если время позволит, то обсудим приложение к классам Черна и Ботта–Черна.
Совместная работа с А. Рослым.