Потенциальная плотность рациональных точек на многообразии прямых 4-мерной кубики

Пусть $X$ – проективное многообразие над полем $K$. Говорят, что рациональные точки потенциально плотны в $X$, если для некоторого конечного расширения $L$ $X(L)$ плотно по Зарискому. Согласно гипотезе Ланга, многообразие общего типа не может быть потенциально плотным над числовым полем. В то же время, все разумные «обращения» этой гипотезы утверждают потенциальную плотность над числовым полем для многообразий с нулевым (и, тем более, отрицательным) каноническим классом.
К настоящему моменту это неизвестно даже для общей $K3$ поверхности (скажем, для $K3$ поверхностей с числом Пикара 1). Мы обсудим первый пример односвязного многообразия с числом Пикара 1, потенциально плотного над полем чисел. Это многообразие прямых четырехмерной кубики.