Исследование задачи о движении тяжелого тела вращения по шероховатой плоскости методом Ковачича

В докладе рассказывается о применении алгоритма Ковачича к задаче о качении тела вращения по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. В результате применения алгоритма удалось показать, что в случае, когда катящееся тело представляет собой бесконечно тонкий диск или диск конечной толщины, соответствующее уравнение второго порядка не имеет лиувиллевых решений. Такой же вывод можно сделать и в случае, когда катящееся тело представляет собой динамически симметричный тор. Напротив, в случае качения по плоскости динамически симметричного параболоида, все решения соответствующего дифференциального уравнения второго порядка выражаются через лиувиллевы функции при любых значениях параметров задачи. В случае качения по плоскости веретена Муштари соответствующее уравнение второго порядка имеет лиувиллевы решения только при дополнительных ограничениях на параметры системы, впервые полученных Х.М. Муштари.