Автоморфизмы накрытий Галуа общих $m$-канонических проекций

Будет показано, что в размерностях один и два накрытия Галуа общих плюри-канонических накрытий проективных пространств дают серии примеров специфических действий симметрических групп $S_d$ на кривых и поверхностях, в которых эти кривые и поверхности не могут быть продеформированы с сохранением действия группы $S_d$ в многообразия, группа автоморфизмов которых не совпадала бы с $S_d$.