Частичные изометрии отрезков: динамика и топология

Система частичных изометрий отрезков — объект, состоящий из отрезка действительной оси и семейства изометрий между парами его подотрезков. Такие системы возникают независимо в нескольких разделах математики — топологии (при изучении измеримых слоений на поверхностях), теории динамических систем (как способ описания динамики плоских бильярдов в многоугольниках) и геометрической теории групп (в рамках исследования автоморфизмов свободных групп).
Исторически первые и наиболее изученные представители этого класса — перекладывания отрезков. В докладе будут кратко описаны основные свойства этих отображений: динамические (минимальность, эргодичность, число инвариантных мер) и топологические (связь показателей Ляпунова перекладываний и поведения слоев слоения).
Будут также рассмотрены два обобщения перекладываний отрезков - отображения сдвигов (interval translation mappings) и системы частичных изометрий — и задачи, мотивирующие появление этих конструкций. Будет рассказано о том, какие из найденных свойств перекладываний обобщаются, а какие — заменяются на противоположные.
Доклад частично основан на совместной работе докладчика с Артуром Авилой и Паскалем Юбером.