Многомерные изгибаемые многогранники и их объемы

Теория изгибаемых многогранников восходит к классическим работам 19-го века А. М. Лежандра, О. Коши, Ж. Г. Дарбу, Р. Брикара и др. Изгибаемый многогранник — это многогранник, точнее, поверхность многогранника, с жёсткими гранями и шарнирами (петлями) в ребрах, которая допускает изгибания с непрерывным изменением двугранных углов при ребрах.
В докладе будет рассказано о ряде недавних результатов докладчика о многомерных изгибаемых многогранниках, главными из которых являются построение примеров (самопересекающихся) изгибаемых многогранников в пространствах всех размерностей (ранее такие примеры были известны только в размерностях 3 и 4) и доказательство многомерного обобщения теоремы И. Х. Сабитова о постоянстве объёма любого трёхмерного изгибаемого многогранника.
Особое внимание планируется уделить связям теории изгибаемых многогранников с алгебраической геометрией (нормирования полей), комбинаторной топологией (коллапсирования симплициальных комплексов) и теорией эллиптических функций (формулы сложения для функций Якоби).