$(H,K)$-дробное броуновское движение: существование и смежные процессы

$H$-самоподобное дробное броуновское движение (ДБД) давно уже стало классикой теории случайных процессов. Оно нашло широкое поле применений всюду, где возникает сильная зависимость. Однако в силу некоторой жесткости модели ДБД представляют интерес и более богатые семейства процессов, содержащие ДБД. Одну такую модель, зависящую от двух параметров $(H,K)$, предложили Удре и Вилла (2003) под именем "bifractional Brownian motion". Позднее данный процесс изучался в ряде работ и даже возник как предельный при анализе модели микропульсов Мандельброта. В докладе рассматривается проблема существования этого процесса для заданных $(H,K)$, а также обсуждаются некоторые процессы, которые могут быть получены из него предельным переходом.
Работа выполнена совместно с К.Ю. Волковой.