Поверхности с локально-евклидовой метрикой и тривиальное уравнение Монжа-Ампера

Двумерные достаточно регулярные поверхности с локально-евклидовой (л.е.) метрикой в $\mathbb R^3$ обычно называются развертывающимися поверхностями и они имеют стандартное строение с прямолинейными образующими со стационарной вдоль них касательной плоскостью. Однако с точки зрения гладкости самой системы образующих не все обстоит так просто.
Доклад будет состоять из двух частей. В первой части мы расскажем об описании развертывающихся поверхностей с малой гладкостью, а во второй части расскажем о решениях тривиального уравнения Монжа-Ампера
$$ z_{xx}z_{yy}-z_{xy}^2=0 $$
с изолированными особенностями.