Случайные разбиения и асимптотическая теория представлений

Доклад будет состоять из двух частей. В первой половине я расскажу как в (асимптотической) теории представлений возникают вероятностные меры на диаграммах Юнга и о связи этих вероятностных моделей со случайными матрицами. Во второй половине доклада я расскажу о новом типе вопросов, обобщающих изучение случайных диаграмм Юнга - нас будет интересовать асимптотика состояний на универсальной обертывающей алгебре бесконечномерной унитарной группы. Оказывается, что в некотором пределе элементы некоммутативного вероятностного пространства - универсальной обертывающей алгебры - сходятся к моментам семейства гауссовских свободных полей с нетривиальной корреляцией. Доклад основан на совместной работе с А.М. Бородиным.