Действия групп на компактных однородных пространствах с открытой орбитой

В докладе будут рассмотрены вопросы наличия открытой орбиты и конечности множеств орбит для действий различных групп на компактных однородных пространствах редуктивных групп (иногда называемых обобщёнными многообразиями флагов). Пусть $G$ — полупростая алгебраическая подгруппа, а $P$ — некоторая параболическая подгруппа. Мы решим следующие задачи: 1. Пусть группа $G$ не содержит простых компонент типа $A$, т. е. локально изоморфиных группе $G=SL_k(\mathbb C)$. Для каких $n$ группа $G$ действует на $n$-кратном произведении многообразия $G/P$ на себя (далее обоначаемом как $(G/P)^n$ с открытой орбитой? 2. Пусть группа $G$ любая полупростая. Для каких $n$ множество $G$-орбит на многообразии $(G/P)^n$ на себя конечно? 3. Далее мы получим классификацию действий коммутативной унипотентной группы (т. е. векторного пространства, рассматриваемого как группа с операцией сложения) размерности $\dim (G/P)$ на многообразии $G/P$ с открытой орбитой.