Некоторые вопросы стохастической выпуклой геометрии

Рассмотрим случайную точечную конфигурацию в евклидовом пространстве (например, выберем данное число точек внутри данного выпуклого тела случайно и равномерно, или рассмотрим стационарный пуассонов процесс во всём пространстве). Мы обсудим ряд естественных вопросов, как то:
Какова вероятность, что точки суть вершины выпуклого многогранника?
Насколько хорошо выпуклая оболочка случайного набора точек внутри тела приближает само тело?
Сколько у нее в среднем вершин?
Каково в среднем максимальное число вершин выпуклого многогранника, образованного точками из выбранных?
Многие эти вопросы связаны с аффинными инвариантами выпуклого тела, определяемыми его границей, в первую очередь аффинной площадью поверхности.