Теорема Смейла и выворачивание сферы

Часто возникает множество "общих" в каком-то смысле отображений между данными многообразиями (наш основной пример - иммерсии, отображения с невырожденным дифференциалом). Интересна топология этого пространства отображений, например, каковы его компоненты связности. Несмотря на сложность вопроса, он часто оказывается равносилен похожей чисто топологической задаче, это наблюдение называется h-принципом. Мы докажем h-принцип для иммерсий, что позволит легко их классифицировать с точностью до изотопии в малых размерностях. Например, мы увидим что стандартное и антиподальное вложение $S^2$ в $\mathbb{R}^3$ изотопны, то есть, вывернем сферу наизнанку. Будет много картинок.