Инварианты Жордана–Кронекера конечномерных алгебр Ли и их представлений

На семинаре уже рассказывалось о новом типе инвариантов конечномерных алегбр Ли, так называемых инвариантах Жордана Кронекера. Оказалось, что эта конструкция естественным образом обобщается на произвольные конечномерные представления алгебр Ли (совм. работа с И.Козловым). В докладе будет подробно рассказано об этих конструкциях и их новых приложениях в теории инвариантов. Будут сформулированы некоторые открытые вопросы в этой области.
Ключевым фактом в этой теории является следующий алгебраический результат: любую пару линейных операторов $A,B : U \to V$ можно при помощи подходящей замены базиса в пространствах $U$ и $V$ одновременно привести к некоторому каноническому виду, аналогичному жордановой нормальной форме (отличие в том, что помимо жордановых придется иметь дело с блоками некоторого другого типа — кронекеровыми).