Гиперболические аналоги гипотез об $L$-функциях

Данный доклад является обзором некоторых результатов К. Сугиямы, приезжавшего осенью на конференцию по геометрическому квантованию. Будут рассмотрены аналоги в гиперболической геометрии для гипотез об $L$-функциях из теории чисел. В частности, речь пойдет о доказательстве геометрического аналога гипотезы Берча и Свиннертона–Дайера, имеющего место для расслоений на абелевы многообразия над римановыми поверхностями.