|
|
Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ
19 ноября 2014 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 12-24
|
|
|
|
|
|
Перемежаемость и произведение случайных матриц
Е. А. Илларионов Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 160 |
|
Аннотация:
Описание процессов, протекающих в случайных средах, при определенных предположениях сводится к изучению дифференциальных уравнений со случайными коэффициентами. Отсюда естественным образом возникает задача о выводе статистических свойств решений подобных уравнений. Еще до того, как эти вопросы оформились в строгой математической теории, на физическом уровне было предсказано наличие целого ряда удивительных особенностей в поведении решений, ключевое из которых – явление перемежаемости. В присутствии явления перемежаемости оказывается затруднительным получение точных оценок для скоростей роста моментов решений без учета маловероятных реализаций с экстремальными значениями. Подобное положение дел существенно осложняет интерпретацию результатов численного моделирования.
С другой стороны, в математической теории Ферстенберга и Тутубалина, которая была сформулирована в терминах произведения случайных матриц, вопрос о нахождении скоростей роста оказался эквивалентным нахождению стационарного распределения порожденной цепи Маркова, т.е. решению интегрального уравнения. Хотя этот подход уже и не зависит от возможностей генераторов случайных чисел, но явно решить уравнение можно лишь в простейших ситуациях, а в практически интересных задачах даже численный подход оказывается крайне трудоемким, что долгое время удерживало от попыток продвинуться по этому пути. В докладе на примере уравнения Якоби будет представлен, по-видимому, первый опыт численного решения данной задачи и изложены первые результаты для случая матриц 3х3, который представляет главный интерес.
|
|