О слабой сходимости распределения одномерного кусочно-линейного марковского процесса к стационарному

Кусочно-линейные марковские процессы (КЛМП) были введены Б.В.Гнеденко и И.Н.Коваленко в 1966 г. как удобный аппарат для исследования поведения СМО. Важную роль в ТМО имеет исследование сходимости и предельных распределений КЛМП, описывающих СМО, этому вопросу посвящены многие исследования. Однако не всегда известен точный алгоритм определения констант в оценке скорости сходимости (для различных типов оценки скорости и в различных метриках). Как правило, для большинства СМО скорость сходимости зависит от стационарного распределения. Вероятно, впервые стационарное распределение КЛМП для СМО с неэкспоненциальным временем обслуживания было описано Б.А.Севастьяновым (1957), но до сих пор стационарное распределение КЛМП не было описано в общем виде. В докладе будут даны необходимые и достаточные условия сходимости КЛМП к стационарному распределению, описано стационарное распределение, и дан пример использования этого стационарного распределении для оценки скорости сходимости распределения СМО к стационарному распределению в метрике полной вариации. В докладе будут использованы некоторые идеи А.Ю. Веретенникова.