Алгебра Хопфа хордовых диаграмм

Алгебра хордовых диаграмм – это градуированная алгебра, ассоциированная с фильтрованной алгеброй инвариантов Васильева узлов. Эта алгебра является биалгеброй (даже алгеброй Хопфа) двояким образом: в ней есть одно естественное коумножение и два различных умножения, каждое из которых согласовано с коумножением. Оказывается, что, хотя эти произведения разные, существует линейный изоморфизм, переводящий одно в другое. Он является аналогом изоморфизма Кириллова-Дюфло между центром универсальной обертывающей алгебры для алгебры Ли и подалгеброй ad-инвариантных элементов симметрической алгебры той же алгебры Ли. Этот изоморфизм задается явно весьма нетривиальной формулой, открытой около 2000 года в совместной работе Д.Бар-Натана, Д.Тёрстона и др.