Модели Гивенталя, интегралы Гивенталя и многочлены Лорана

Почти двадцать лет назад Гивенталь определил модели Ландау–Гинзбурга для полных пересечений (почти Фано) в гладких торических многообразиях. Эти модели зависели от выбора симплектической формы на таком многообразии, а также от комбинаторики самого торического многообразия и гиперповерхностей, высекающих полное пересечение. Гивенталь определил также некоторый интеграл, считающий периоды такой модели Ландау–Гинзбурга, и показал, что они совпадают с решением регуляризованного квантового дифференциального уравнения, которое строится по инвариантам Громова–Виттена многообразия. Естественным дальнейшим шагом было по аналогии определить конструкции Гивенталя для полных пересечений в многообразиях, допускающих достаточно хорошие торические вырождения, или для многообразий, которые сами допускают (даже не самые хорошие) торические вырождения. Для полных пересечений в грассманианах (или, более общо, в пространствах частичных флагов) это было было проделано Батыревым, ван Стратеном, Кимом и Чиокан-Фонтанином около пятнадцати лет назад. В последнее время по многим причинам (мы постараемся их обсудить) стало популярным задавать модели Ландау–Гинзбурга многочленами Лорана от соответствующего числа переменных. Мы обсудим, как конструкции Гивенталя и Батырева, ван Стратена, Кима и Чиокан-Фонтанина сводятся к таким многочленам Лорана и что с этого можно получить.