Ветвящиеся интегралы и области голоморфности матричных элементов полупростых групп

Делается попытка (лишь с частичным успехом) понять два явления природы
1. Почему-то функции от собственных чисел матрицы естественно рассматривать как несимметрические (Heckman–Opdam, Чередник)
2. ($K$-конечные) матричные элементы неприводимых представлений вещественных полупростых групп продолжаются до ветвящихся голоморфных функций на комплексной группе с ветвлениями на одном общем дивизоре (было обнаружено Casselman'ом в 1975, далее почти не упоминалось)
Делается попытка придумать геометрическое объяснение через возможность деформации цикла в дополнении переменного алгебраического многообразия. Но дальше все упирается в свойства комплекса касательных подпространств к невырожденной квадрике, я в этом ничего не понимаю.
Частично это обсуждается у меня в arXiv:0710.2627