|
|
Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций
8 декабря 2014 г. 17:30–19:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)
|
|
|
|
|
|
Свободная интерполяция в функциональном гильбертовом пространстве с ядром Неванлинны-Пика
И. В. Виденский |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 175 |
|
Аннотация:
Пусть $H$ – гильбертово пространство, элементами которого являются функции на множестве $X$.
Ядро пространства $H$ обладает свойством Неванлинны-Пика (NP),
если некоторое простое необходимое условие разрешимости интерполяционной задачи в пространстве
мультипликаторов является достаточным.
Последовательность $ Z$ различных точек множества $X$ обладает свойством свободной интерполяции,
если множество сужений функций из пространства $H$ на множество $Z$ совпадает с весовым пространством $l^2$
(вес – нормы соответствующих воспроизводящих ядер).
Пусть $G$ – матрица Грама семейства нормированных воспроизводящих ядер в точках последовательности $Z$,
$B$ – матрица Грама биортогональной системы. Известно, что свойство свободной интерполяции
эквивалентно ограниченности операторов, порожденных матрицами $G$ и $B$.
В докладе речь пойдет о результатах Бое. Для пространства со свойством (NP)
Бое удалось представить матрицу $B$ в виде произведения Шура матрицы $G$ и матрицы,
состоящей из значений некоторых экстремальных мультипликаторов в точках последовательности $Z$.
Этот абстрактный результат в применении к пространству Харди дает доказательство интерполяционной
теоремы Карлесона, близкое к доказательству Кусиса. Для пространства Дирихле и пространств типа
Дирихле получается, что свойство свободной интерполяции эквивалентно карлесоновости дискретной меры,
порожденной последовательностью $Z$, и редкости последовательности $Z$. Доказательство
Бое, в отличие от предшествующих, не использует описания мер Карлесона для конкретных пространств.
Поэтому можно надеяться, что результат Бое удастся распространить на произвольные пространства
с (NP) свойством, а это будет означать справедливость гипотезы Фейхтингера для таких пространств.
|
|