Об оценивании плотности интенсивности пуассоновского поля в $\mathbb R^d$ вне области наблюдения

Пусть $\Pi_\varepsilon$ – пуассоновское случайное поле в $\mathbb R^d$ с плотностью интенсивности $\lambda(x)/\varepsilon$, $\varepsilon$ – малый положительный параметр. Поле $\Pi_\varepsilon$ наблюдается в некоторой области $G\subset\mathbb R^d$. В предположении, что $\lambda$ принадлежит заданному классу целых функций, ставится задача оценивания $\lambda$ вне области наблюдения. Рассматривается асимптотическая постановка задачи при $\varepsilon\to0$, параметр $\varepsilon$ предполагается известным. Оказывается, что состоятельное оценивание возможно на расстояниях $(\log\frac1\varepsilon)^{1/p}$, $p$ – порядок роста $\lambda$.