О двух методах распутывания операторных экспонент и их применениях

Формулы факторизации экспонент от некоммутирующих операторов играют важную роль в задачах квантовой динамики, поскольку позволяют разложить действие операторной экспоненты на более простые составляющие. Трудности, возникающие на этом пути, состоят в том, что в общем случае уравнения для операторов, стоящих в экспоненте, нелинейны и нелокальны. В докладе рассматриваются два метода распутывания экспонент от операторов, генерируемых квадратичными гамильтонианами в представлении вторичного квантования. Первый подход основан на свойствах канонических преобразований, второй на алгебраических свойствах гамильтониана (метод Вея-Нормана). Обсуждаются их преимущества и недостатки на примере двух нелинейных параметрических процессов.