Предельные формы типичных диаграмм Юнга и выпуклых многоугольников

Предположим, что на множестве геометрических фигур задано некоторое распределение, зависящее от большого параметра $N$. Например, выбран случайный выпуклый многоугольник в единичном квадрате, вершины которого лежат в узлах решётки $\frac1N {\mathbb Z}^2$. Или фигура типа диаграммы Юнга, составленная из квадратиков со стороной $1/N$. Часто оказывается, что эти фигуры при больших $N$ концентрируются около одной, которая называется предельной формой последовательности распределений. Несмотря на видимую естественность, это молодая тематика: она берёт начало в работах Вершика 1980-х годов. Планируется обсудить вероятностные, комбинаторные и геометрические аспекты этого явления.