Топология слоения Лиувилля для аналогов случая Ковалевской на алгебрах Ли $\mathfrak{so}(4)$ и $\mathfrak{so}(3, 1)$

Топология слоения Лиувилля для аналогов случая Ковалевской на алгебрах Ли $\mathfrak{so}(4)$ и $\mathfrak{so}(3, 1)$.
Доклад посвящён топологическому анализу интегрируемых систем на алгебрах Ли $\mathfrak{so}(4)$ и $\mathfrak{so}(3, 1)$, которые являются аналогами классического интегрируемого случая Ковалевской в динамике твёрдого тела. Оказывается, что классический случай Ковалевской, являющейся интегрируемой гамильтоновой системой на алгебре Ли $\mathfrak{e}(3)$, может быть включен в однопараметрическое семейство интегрируемых гамильтоновых систем, заданных на пучке алгебр Ли $\mathfrak{so}(4) - \mathfrak{e}(3) - \mathfrak{so}(3, 1)$. Системы на алгебры Ли $\mathfrak{so}(3, 1)$ изучены относительно мало и иногда имеют достаточно экзотические некомпактные бифуркации (например, как в случае Соколова), и поэтому представляют особенный интерес. Случай же алгебры Ли $\mathfrak{so}(4)$ интересен тем, что орбиты коприсоединённого представления в этом случае компактны, что значительно упрощает анализ системы.
В докладе для рассматриваемых интегрируемых случаев на алгебрах Ли $\mathfrak{so}(4)$ и $\mathfrak{so}(3, 1)$ мы

• построим бифуркационные диаграммы отображения момента,
• вычислим типы критических точек ранга ноль,
• опишем перестройки торов Лиувилля и круговые молекулы для особых точек бифуркационной диаграммы.

После этого мы сравним результаты для алгебр Ли $\mathfrak{so}(4)$ и $\mathfrak{e}(3)$ и покажем, что многие инварианты для классического случая Ковалевской получаются из инвариантов систем на алгебре Ли $\mathfrak{so}(4)$ в результате естественного предельного перехода.