Центр универсальной обёртывающей алгебры $\mathfrak{g}_2$

В универсальной обёртывающей алгебре ортогональной алгебры имеются замечательные центральные элементы — элементы Капелли, являющиеся суммами квадратов пфаффианов подматриц матрицы $F$, составленной из образующих $F_{i,j}=E_{i,j}-E_{j,i}$. В случае чётномерной ортогональной алгебры центральным элементом является также пфаффиан (а не квадрат) всей матрицы $F$.
В докладе будет рассказано, как подобная конструкция центральных элементов может быть перенесена на случай алгебры $\mathfrak{g}_2$.
Кроме того, будет исследован вопрос, почему при описании центра в случае ортогональной алгебры возникают именно пфаффианы и не возникает ли естественно каких-то новых функций от матричных элементов при описании центра в случае $\mathfrak{g}_2$.